X^2+Y^2=1,求(Y-2)/(X-1)的最小值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 17:11:10

X^2+Y^2=1表示圆，(Y-2)/(X-1)表示过点（1，2）的直线的斜率
所以这道题是求过点（1.2）与圆相切的的直线的斜率。
设直线为y-2=k(x-1) y=kx-k+2
带入圆，x^2+(kx-k+2)^2=1
所以(1+k^2)x^2-2k(k-2)x+(k^2-4k+3)=0
因为是切线，所以只有一个交点，所以b^2-4ac=0
所以[2k(k-2)]^2-4(1+k^2)(k^2-4k+3)=0
化简的 16k=12
k=3/4
所以 求(Y-2)/(X-1)的最小值为3/4